Решение задания 84

1) $$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x=\frac{34}{45}$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{1\cdot8}{3\cdot8}x+\frac{1\cdot6}{4\cdot6}x+\frac{1\cdot3}{8\cdot3}x=\frac{34}{45}$$$$\frac{8}{24}x+\frac{6}{24}x+\frac{3}{24}x=\frac{34}{45}$$
2. Сложим дроби с переменной x:$$\frac{8+6+3}{24}x=\frac{34}{45}$$$$\frac{17}{24}x=\frac{34}{45}$$
3. Найдем x:$$x=\frac{34}{45}:\frac{17}{24}=\frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}=\frac{2\cdot24}{45}=\frac{48}{45}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}$$

Ответ: $$1\frac{1}{15}$$

2) $$3\frac{3}{4}x-1\frac{2}{3}=2\frac{11}{12}$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным:$$3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot4 + 3}{4}=\frac{15}{4}$$, $$1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3 + 2}{3}=\frac{5}{3}$$, $$2\frac{11}{12}=\frac{2\cdot12 + 11}{12}=\frac{35}{12}$$
2. Подставим значения в уравнение:$$\frac{15}{4}x-\frac{5}{3}=\frac{35}{12}$$
3. Перенесем дробь без x в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:$$\frac{15}{4}x=\frac{35}{12}+\frac{5}{3}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{15}{4}x=\frac{35}{12}+\frac{5\cdot4}{3\cdot4}$$$$\frac{15}{4}x=\frac{35}{12}+\frac{20}{12}$$$$\frac{15}{4}x=\frac{35+20}{12}$$$$\frac{15}{4}x=\frac{55}{12}$$
5. Найдем x:$$x=\frac{55}{12}:\frac{15}{4}=\frac{55}{12} \cdot \frac{4}{15}=\frac{55\cdot4}{12\cdot15}=\frac{55}{3\cdot15}=\frac{55}{45}=\frac{11}{9}=1\frac{2}{9}$$

Ответ: $$1\frac{2}{9}$$

3) $$4\frac{2}{15}-3\frac{1}{9}x=1\frac{4}{5}$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным:$$4\frac{2}{15}=\frac{4\cdot15 + 2}{15}=\frac{62}{15}$$, $$3\frac{1}{9}=\frac{3\cdot9 + 1}{9}=\frac{28}{9}$$, $$1\frac{4}{5}=\frac{1\cdot5 + 4}{5}=\frac{9}{5}$$
2. Подставим значения в уравнение:$$\frac{62}{15}-\frac{28}{9}x=\frac{9}{5}$$
3. Перенесем дробь с x в правую часть уравнения, а дробь без x в левую часть уравнения, изменив знаки на противоположные:$$\frac{62}{15}-\frac{9}{5}=\frac{28}{9}x$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{62}{15}-\frac{9\cdot3}{5\cdot3}=\frac{28}{9}x$$$$\frac{62}{15}-\frac{27}{15}=\frac{28}{9}x$$$$\frac{62-27}{15}=\frac{28}{9}x$$$$\frac{35}{15}=\frac{28}{9}x$$$$\frac{7}{3}=\frac{28}{9}x$$
5. Найдем x:$$x=\frac{7}{3}:\frac{28}{9}=\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28}=\frac{7\cdot9}{3\cdot28}=\frac{9}{3\cdot4}=\frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$

4) $$\frac{4}{15}x+2\frac{1}{3}=7\frac{8}{15}$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным:$$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3 + 1}{3}=\frac{7}{3}$$, $$7\frac{8}{15}=\frac{7\cdot15 + 8}{15}=\frac{113}{15}$$
2. Подставим значения в уравнение:$$\frac{4}{15}x+\frac{7}{3}=\frac{113}{15}$$
3. Перенесем дробь без x в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:$$\frac{4}{15}x=\frac{113}{15}-\frac{7}{3}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{4}{15}x=\frac{113}{15}-\frac{7\cdot5}{3\cdot5}$$$$\frac{4}{15}x=\frac{113}{15}-\frac{35}{15}$$$$\frac{4}{15}x=\frac{113-35}{15}$$$$\frac{4}{15}x=\frac{78}{15}$$
5. Найдем x:$$x=\frac{78}{15}:\frac{4}{15}=\frac{78}{15} \cdot \frac{15}{4}=\frac{78}{4}=\frac{39}{2}=19\frac{1}{2}$$

Ответ: $$19\frac{1}{2}$$