Решение задания 83

1) $$(3\frac{2}{3}+1\frac{3}{4}):(6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4}) \cdot 0,8$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным: $$3\frac{2}{3}=\frac{3\cdot3 + 2}{3}=\frac{11}{3}$$, $$1\frac{3}{4}=\frac{1\cdot4 + 3}{4}=\frac{7}{4}$$, $$6\frac{7}{12}=\frac{6\cdot12 + 7}{12}=\frac{79}{12}$$, $$2\frac{1}{4}=\frac{2\cdot4 + 1}{4}=\frac{9}{4}$$
2. Подставим значения в выражение: $$(\frac{11}{3}+\frac{7}{4}):(\frac{79}{12}-\frac{9}{4}) \cdot 0,8$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю в скобках: $$(\frac{11\cdot4}{3\cdot4}+\frac{7\cdot3}{4\cdot3}):(\frac{79}{12}-\frac{9\cdot3}{4\cdot3}) \cdot 0,8$$ $$(\frac{44}{12}+\frac{21}{12}):(\frac{79}{12}-\frac{27}{12}) \cdot 0,8$$
4. Выполним сложение и вычитание в скобках:$$\frac{44+21}{12}:\frac{79-27}{12} \cdot 0,8$$$$\frac{65}{12}:\frac{52}{12} \cdot 0,8$$
5. Выполним деление дробей:$$\frac{65}{12}:\frac{52}{12} = \frac{65}{12} \cdot \frac{12}{52} = \frac{65}{52}$$
6. Выполним умножение на десятичную дробь:$$\frac{65}{52} \cdot 0,8 = \frac{65}{52} \cdot \frac{8}{10} = \frac{65\cdot8}{52\cdot10} = \frac{520}{520} = 1$$

Ответ: 1

2) $$(4\frac{2}{5}:1\frac{3}{5}+2\frac{3}{4}-8\frac{1}{2}:14):(2\frac{3}{8}-1\frac{11}{14})$$

1. Приведем смешанные дроби к неправильным:$$4\frac{2}{5}=\frac{4\cdot5 + 2}{5}=\frac{22}{5}$$, $$1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot5 + 3}{5}=\frac{8}{5}$$, $$2\frac{3}{4}=\frac{2\cdot4 + 3}{4}=\frac{11}{4}$$, $$8\frac{1}{2}=\frac{8\cdot2 + 1}{2}=\frac{17}{2}$$, $$2\frac{3}{8}=\frac{2\cdot8 + 3}{8}=\frac{19}{8}$$, $$1\frac{11}{14}=\frac{1\cdot14 + 11}{14}=\frac{25}{14}$$
2. Подставим значения в выражение:$$(\frac{22}{5}:\frac{8}{5}+\frac{11}{4}-\frac{17}{2}:14):(\frac{19}{8}-\frac{25}{14})$$
3. Выполним деление дробей в скобках:$$\frac{22}{5}:\frac{8}{5} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$$,$$\frac{17}{2}:14 = \frac{17}{2}:\frac{14}{1} = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{14} = \frac{17}{28}$$
4. Подставим значения в выражение:$$(\frac{11}{4}+\frac{11}{4}-\frac{17}{28}):(\frac{19}{8}-\frac{25}{14})$$
5. Приведем дроби к общему знаменателю в скобках:$$(\frac{11\cdot7}{4\cdot7}+\frac{11\cdot7}{4\cdot7}-\frac{17}{28}):(\frac{19\cdot7}{8\cdot7}-\frac{25\cdot4}{14\cdot4})$$ $$(\frac{77}{28}+\frac{77}{28}-\frac{17}{28}):(\frac{133}{56}-\frac{100}{56})$$
6. Выполним сложение и вычитание в скобках:$$\frac{77+77-17}{28}:\frac{133-100}{56}$$$$\frac{137}{28}:\frac{33}{56}$$
7. Выполним деление дробей:$$\frac{137}{28}:\frac{33}{56} = \frac{137}{28} \cdot \frac{56}{33} = \frac{137\cdot56}{28\cdot33} = \frac{137\cdot2}{33} = \frac{274}{33} = 8\frac{10}{33}$$

Ответ: $$8\frac{10}{33}$$