Решите уравнение: \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{1}{x + 3}

Решение:

Уравнение: \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{1}{x + 3}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\)

Знаменатель: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)

Тогда уравнение примет вид: \(\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3}\)

Сократим дробь слева (при условии, что \(x
eq 3\)):

\(\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{1}{x + 3}\)

Умножим обе части уравнения на \(x + 3\) (при условии, что \(x
eq -3\)):

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\)

Ответ: \(x = 4\)