Решите уравнение: 1) x^4 + 6x^2 - 27 = 0; 2) \frac{x^2 - 9}{x+1} = \frac{8x}{x + 1}.

Решение:

1) Решим уравнение \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\). Введем замену \(t = x^2\), тогда уравнение примет вид \(t^2 + 6t - 27 = 0\). По теореме Виета:

• \(t_1 + t_2 = -6\)
• \(t_1 \cdot t_2 = -27\)

Подходящие корни: \(t_1 = -9\), \(t_2 = 3\). Тогда \(x^2 = -9\) (нет решений) или \(x^2 = 3\), откуда \(x = \pm \sqrt{3}\).

2) Решим уравнение \(\frac{x^2 - 9}{x+1} = \frac{8x}{x + 1}\). Умножим обе части на \(x + 1\), при условии, что \(x
eq -1\):

\(x^2 - 9 = 8x\)

\(x^2 - 8x - 9 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 8\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -9\)

Подходящие корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 9\). Но так как \(x
eq -1\), остается только \(x = 9\).

Ответ: 1) \(x = \pm \sqrt{3}\); 2) \(x = 9\)