5. Решите уравнение \frac{x²+2x}{x-1} + \frac{x-4}{x-1} = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$\frac{x^2+2x}{x-1} + \frac{x-4}{x-1} = 0$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x^2+2x+x-4}{x-1} = 0$$

$$\frac{x^2+3x-4}{x-1} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) $$x^2 + 3x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

2) $$x - 1
eq 0$$

$$x
eq 1$$

Таким образом, $$x = 1$$ не является корнем.

Ответ: -4