2. Решите уравнение \frac{8}{x} = 3x-5 Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$\frac{8}{x} = 3x - 5$$

Умножим обе части уравнения на $$x$$ (при условии, что $$x
eq 0$$):

$$8 = 3x^2 - 5x$$

Перенесем все в правую часть:

$$3x^2 - 5x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Проверим корни:

1) $$x = \frac{8}{3}$$:

$$\frac{8}{\frac{8}{3}} = 3 \cdot \frac{8}{3} - 5$$

$$3 = 8 - 5$$

$$3 = 3$$

2) $$x = -1$$:

$$\frac{8}{-1} = 3 \cdot (-1) - 5$$

$$-8 = -3 - 5$$

$$-8 = -8$$

Оба корня подходят.

Ответ: -1; 8/3