3. Решите уравнение 16х⁴ – 40х² + 9 = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$16x^4 - 40x^2 + 9 = 0$$.

Пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение принимает вид:

$$16y^2 - 40y + 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 1600 - 576 = 1024$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 16} = \frac{40 + 32}{32} = \frac{72}{32} = \frac{9}{4}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{1024}}{2 \cdot 16} = \frac{40 - 32}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$

Вернемся к замене $$y = x^2$$:

1) $$x^2 = \frac{9}{4}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2} = \pm 1.5$$

2) $$x^2 = \frac{1}{4}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} = \pm 0.5$$

Ответ: -1,5; -0,5; 0,5; 1,5