8. Решите уравнение: √3 ctg x + 3 = 0 1) π/3 + πn, n ∈ Z; 2) 2π/3 + πn, n ∈ Z; 3) π/6 + πn, n ∈ Z; 4) 5π/6 + πn, n ∈ Z;

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем уравнение:\[ \sqrt{3} \cdot \text{ctg } x + 3 = 0 \]
• Шаг 2: Выразим котангенс:\[ \text{ctg } x = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \]
• Шаг 3: Найдем общее решение для x:\[ x = \text{arcctg }(-\sqrt{3}) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
• Шаг 4: Найдем значение arcctg(-√3). Поскольку ctg(5π/6) = -√3:\[ x = \frac{5\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: 4) 5π/6 + πn, n ∈ Z