20 Решите уравнение (2-6) (2²-6x+9)=4 |x-3|.

Решим уравнение: $$(x - 6)(x^2 - 6x + 9) = 4|x - 3|$$.

Заметим, что $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$.

Тогда уравнение можно переписать в виде: $$(x - 6)(x - 3)^2 = 4|x - 3|$$.

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x ≥ 3$$, то $$|x - 3| = x - 3$$. Уравнение принимает вид: $$(x - 6)(x - 3)^2 = 4(x - 3)$$.

Перенесем все в левую часть: $$(x - 6)(x - 3)^2 - 4(x - 3) = 0$$.

Вынесем (x - 3) за скобку: $$(x - 3)((x - 6)(x - 3) - 4) = 0$$.

Получаем: $$(x - 3)(x^2 - 9x + 18 - 4) = 0$$, $$(x - 3)(x^2 - 9x + 14) = 0$$.

Тогда либо $$x - 3 = 0$$, либо $$x^2 - 9x + 14 = 0$$.

В первом случае $$x = 3$$.

Во втором случае решим квадратное уравнение $$x^2 - 9x + 14 = 0$$.

D = $$(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$$.

Корни: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7$$, $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{9 - 5}{2} = 2$$.

Так как мы рассматриваем случай $$x ≥ 3$$, то корень $$x = 2$$ не подходит. Остаются корни $$x = 3$$ и $$x = 7$$.

2) Если $$x < 3$$, то $$|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$$. Уравнение принимает вид: $$(x - 6)(x - 3)^2 = 4(3 - x)$$.

Перенесем все в левую часть: $$(x - 6)(x - 3)^2 + 4(x - 3) = 0$$.

Вынесем (x - 3) за скобку: $$(x - 3)((x - 6)(x - 3) + 4) = 0$$.

Получаем: $$(x - 3)(x^2 - 9x + 18 + 4) = 0$$, $$(x - 3)(x^2 - 9x + 22) = 0$$.

Тогда либо $$x - 3 = 0$$, либо $$x^2 - 9x + 22 = 0$$.

В первом случае $$x = 3$$. Но мы рассматриваем случай $$x < 3$$, поэтому этот корень не подходит.

Во втором случае решим квадратное уравнение $$x^2 - 9x + 22 = 0$$.

D = $$(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22 = 81 - 88 = -7$$.

Так как дискриминант отрицательный, то корней нет.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 и x = 7.

Ответ: 3, 7