15 В треугольнике АВС угол В равен 90°, точки М и N серединами сторон АВ И ВС соответственно. Известно, что АВ. ВС = 15. Найдите MN.

Рассмотрим треугольник ABC. M и N – середины сторон AB и BC соответственно. Значит, MN - средняя линия треугольника ABC.

По теореме о средней линии треугольника, средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, то есть $$MN = \frac{1}{2}AC$$.

Треугольник ABC - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$.

По условию AB = ВС = 15, тогда $$AC = \sqrt{15^2 + 15^2} = \sqrt{2 \cdot 15^2} = 15\sqrt{2}$$.

Следовательно, $$MN = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} = 7.5\sqrt{2}$$.

Ответ: $$7.5\sqrt{2}$$

Ответ: 7.5√2