Решите уравнение: \(3\left(\frac{2x-3}{x+1}\right)^2-\frac{44x-66}{x+1}+7=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne-1\). Обозначим \(y=\frac{2x-3}{x+1}\). Так как \(\frac{44x-66}{x+1}=22y\), получаем

\(3y^2-22y+7=0\),
\((3y-1)(y-7)=0\).

Если \(y=7\), то \(2x-3=7(x+1)\), откуда \(x=-2\). Если \(y=\frac13\), то \(3(2x-3)=x+1\), откуда \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-2,\ 2\).