Решите уравнение: \((x^2-10x)^2+8(x-5)^2-209=0\).

Положим \(t=(x-5)^2\). Тогда \(x^2-10x=t-25\), поэтому:

\((t-25)^2+8t-209=0\),

\(t^2-42t+416=0\),

\((t-16)(t-26)=0\).

1) \((x-5)^2=16\), откуда \(x=1\) или \(x=9\).

2) \((x-5)^2=26\), откуда \(x=5\pm\sqrt{26}\).

Ответ: \(x=1;\ 9;\ 5-\sqrt{26};\ 5+\sqrt{26}\).