Решите уравнение: $(x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $(x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $x^2-2x=(x-1)^2-1$. Положим $t=(x-1)^2$. Тогда:

$(t-1)^2-2t-1=0$,

$t^2-4t=0$,

$t(t-4)=0$.

1) $(x-1)^2=0$, откуда $x=1$.

2) $(x-1)^2=4$, откуда $x=1\pm2$, то есть $x=-1$ или $x=3$.

Ответ: $x=-1;\ 1;\ 3$.

Решите уравнение: \((x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0\).