Решите уравнение 5x^2 – 7x – 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=5 \), \( b=-7 \), \( c=-6 \). Для его решения найдем дискриминант (D), а затем корни уравнения.

1. Находим дискриминант:
   

   Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

   
   

   \[ D = (-7)^2 - 4 \times 5 \times (-6) \]
   \[ D = 49 - (-120) \]
   \[ D = 49 + 120 \]
   \[ D = 169 \]

2. Находим корни уравнения:
   

   Формулы корней: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

   
   

   \( \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \)

   
   

   Первый корень:

   
   

   \[ x_1 = \frac{-(-7) + 13}{2 \times 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

   
   

   Второй корень:

   
   

   \[ x_2 = \frac{-(-7) - 13}{2 \times 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

3. Выбираем больший корень:
   

   У нас есть два корня: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -0.6 \). Больший из них — 2.

Ответ: 2