В треугольнике АНТ угол Т равен 90°, В — середина стороны АН, АН=26, АТ=8. Найдите ТВ.

Мы имеем прямоугольный треугольник АНТ, где \( \angle T = 90^{\circ} \). Нам известны длина гипотенузы \( AH = 26 \) и одного катета \( AT = 8 \). Точка \( B \) — середина гипотенузы \( AH \). Нам нужно найти длину отрезка \( TB \).

1. Свойство медианы прямоугольного треугольника:
   

   В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Отрезок \( TB \) является медианой, так как \( B \) — середина гипотенузы \( AH \).

2. Находим длину медианы TB:
   

   Длина гипотенузы \( AH = 26 \). Медиана \( TB \) равна половине гипотенузы.

   
   

   \[ TB = \frac{1}{2} AH \]
   \[ TB = \frac{1}{2} \times 26 \]
   \[ TB = 13 \]

3. Проверка (необязательно):
   

   Можно найти длину второго катета \( HT \) по теореме Пифагора: \( HT^2 = AH^2 - AT^2 = 26^2 - 8^2 = 676 - 64 = 612 \). \( HT = \sqrt{612} \approx 24.74 \).

   Также, \( AB = BT = TH = 13 \) (радиусы описанной окружности).

Ответ: 13