1. Решите уравнение: а) \(\frac{7}{12} : y = \frac{2}{3}\); б) \(\frac{7}{9}x - \frac{5}{18}m + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6}\).

Решим уравнения.

а) \(\frac{7}{12} : y = \frac{2}{3}\)

1. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $$y = \frac{7}{12} : \frac{2}{3}$$.
2. При делении дробь заменяем умножением на обратную: $$y = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{2}$$.
3. Сокращаем дроби: $$y = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{8}$$.

Ответ: \(\frac{7}{8}\)

б) \(\frac{7}{9}x - \frac{5}{18}m + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6}\)

1. Приведем подобные слагаемые с x:$$\frac{7}{9}x + \frac{1}{4}x - \frac{5}{18}m = \frac{1}{6}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю (36):$$\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}x + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}x - \frac{5}{18}m = \frac{1}{6}$$.$$\frac{28}{36}x + \frac{9}{36}x - \frac{5}{18}m = \frac{1}{6}$$.$$\frac{37}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю (18):$$\frac{37}{36}x = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5}{18}$$.$$\frac{37}{36}x = \frac{3}{18} + \frac{5}{18}$$.$$\frac{37}{36}x = \frac{8}{18}$$.
4. Сократим дробь:$$\frac{37}{36}x = \frac{4}{9}$$.
5. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$x = \frac{4}{9} : \frac{37}{36}$$.
6. При делении дробь заменяем умножением на обратную: $$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{36}{37}$$.
7. Сокращаем дроби: $$x = \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{37} = \frac{16}{37}$$.

Выражение \(\frac{7}{9}x - \frac{5}{18}m + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6}\) содержит две переменные, выразим x через m:

$$\frac{37}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}m$$ $$\frac{37}{36}x = \frac{3}{18} + \frac{5}{18}m$$ $$\frac{37}{36}x = \frac{3+5m}{18}$$ $$x = \frac{3+5m}{18} : \frac{37}{36}$$ $$x = \frac{3+5m}{18} \cdot \frac{36}{37}$$ $$x = \frac{3+5m}{1} \cdot \frac{2}{37}$$ $$x = \frac{6+10m}{37}$$

Если m=0, то $$x = \frac{6}{37}$$.

Ответ: Если m=0, то x=\(\frac{6}{37}\), если m не равно 0, то x=\(\frac{6+10m}{37}\)