1. Решите уравнение: а) \(\frac{4}{15}: x=\frac{2}{5}\); б) \(\frac{2}{15} y+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\).

Решим уравнения:

а) \(\frac{4}{15}: x=\frac{2}{5}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(x = \frac{4}{15} : \frac{2}{5}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(x = \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{2}\)

Сократим 4 и 2 на 2, 5 и 15 на 5:

\(x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1}\)

\(x = \frac{2}{3}\)

б) \(\frac{2}{15} y+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(\frac{2}{15} y = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{2}{15} y = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}\)

\(\frac{2}{15} y = \frac{10}{12} - \frac{9}{12}\)

\(\frac{2}{15} y = \frac{1}{12}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(y = \frac{1}{12} : \frac{2}{15}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(y = \frac{1}{12} \cdot \frac{15}{2}\)

Сократим 12 и 15 на 3:

\(y = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2}\)

\(y = \frac{5}{8}\)

Ответ: а) \(x = \frac{2}{3}\); б) \(y = \frac{5}{8}\)