1. Решите уравнение: а) \(\frac{7}{12}: y=\frac{2}{3}\); б) \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{18}m+\frac{1}{4}x=\frac{1}{6}\).

Решим уравнения:

а) \(\frac{7}{12}: y=\frac{2}{3}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(y = \frac{7}{12} : \frac{2}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(y = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{2}\)

Сократим 3 и 12 на 3:

\(y = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2}\)

\(y = \frac{7}{8}\)

б) \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{18}m+\frac{1}{4}x=\frac{1}{6}\)

Слагаемые с переменной x перенесем в левую часть уравнения, остальные - в правую:

\(\frac{7}{9}x + \frac{1}{4}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}m\)

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, общий знаменатель 36:

\(\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}x + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}m\)

\(\frac{28}{36}x + \frac{9}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}m\)

\(\frac{37}{36}x = \frac{1}{6} + \frac{5}{18}m\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{36}{37}\):

\(x = \frac{36}{37} \cdot (\frac{1}{6} + \frac{5}{18}m)\)

\(x = \frac{36}{37} \cdot \frac{1}{6} + \frac{36}{37} \cdot \frac{5}{18}m\)

Сократим:

\(x = \frac{6}{37} + \frac{2 \cdot 5}{37}m\)

\(x = \frac{6}{37} + \frac{10}{37}m\)

Ответ: а) \(y = \frac{7}{8}\); б) \(x = \frac{6}{37} + \frac{10}{37}m\)