Решите уравнение: a) cos t = √2/2; б) cos (3π/2 + t) = -1/2.

Решение:

а) \( \cos(t) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Общее решение уравнения \( \cos(x) = a \) имеет вид \( x = \pm \arccos(a) + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

\( t = \pm \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi k \)

\( t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

б) \( \cos(\frac{3\pi}{2} + t) = -\frac{1}{2} \)

Используем формулу приведения: \( \cos(\frac{3\pi}{2} + t) = \sin(t) \).

Получаем уравнение: \( \sin(t) = -\frac{1}{2} \).

Общее решение уравнения \( \sin(x) = a \) имеет вид \( x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

\( t = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n \)

\( t = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi n \)$$, где \( n \in \mathbb{Z} \).

Это можно записать как два случая:

1) \( n = 2m \) (чётное): \( t = -\frac{\pi}{6} + 2\pi m \).

2) \( n = 2m + 1 \) (нечётное): \( t = -1 \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi (2m + 1) = \frac{\pi}{6} + 2\pi m + \pi = \frac{7\pi}{6} + 2\pi m \).

Ответ: а) \( t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \); б) \( t = -\frac{\pi}{6} + 2\pi m \) или \( t = \frac{7\pi}{6} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z} \).