Упростите выражение: cos² t - sin² t / tg (-t) ctgt

Решение:

Упростим данное выражение, используя тригонометрические тождества:

\( \text{tg}(-t) = -\text{tg}(t) \)

\( \text{ctg}(t) = \frac{1}{\text{tg}(t)} \)

Подставим это в знаменатель:

\( \text{tg}(-t) \text{ctg}(t) = -\text{tg}(t) \cdot \frac{1}{\text{tg}(t)} = -1 \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( \cos^2(t) - \frac{\sin^2(t)}{-1} = \cos^2(t) + \sin^2(t) \)

Используя основное тригонометрическое тождество \( \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \).

Ответ: 1.