Решите уравнение: б) \(\frac{x+3}{x-3} = \frac{2x+3}{x}\)

Для решения уравнения \(\frac{x+3}{x-3} = \frac{2x+3}{x}\), выполним следующие шаги: 1. **Запишем область допустимых значений (ОДЗ):** \(x
eq 3\) и \(x
eq 0\) 2. **Перемножим крест-накрест:** \((x+3)x = (2x+3)(x-3)\) \(x^2 + 3x = 2x^2 - 6x + 3x - 9\) \(x^2 + 3x = 2x^2 - 3x - 9\) 3. **Перенесем все в одну сторону и упростим:** \(0 = 2x^2 - x^2 - 3x - 3x - 9\) \(0 = x^2 - 6x - 9\) 4. **Решим квадратное уравнение \(x^2 - 6x - 9 = 0\) через дискриминант:** \(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{72}}{2} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}\) 5. **Проверим, входят ли корни в ОДЗ:** Оба корня \(x_1 = 3 + 3\sqrt{2}\) и \(x_2 = 3 - 3\sqrt{2}\) не равны 3 и 0, следовательно, подходят. **Ответ:** \(x_1 = 3 + 3\sqrt{2}\), \(x_2 = 3 - 3\sqrt{2}\)