Решите уравнение \(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

1. Умножим обе части уравнения на \(x^2\): \(1+3x-10x^2=0\).
2. Перенесём всё в стандартный вид: \(10x^2-3x-1=0\).
3. Найдём корни: \(D=(-3)^2-4\cdot10\cdot(-1)=49\), поэтому \(x=\frac{3\pm7}{20}\).
4. Получаем \(x_1=\frac12\), \(x_2=-\frac15\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac12\) или \(x=-\frac15\).