4. Решите уравнение $$\frac{4}{x^2 - 6x + 9} = \frac{6}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}$$.

Преобразуем знаменатели: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$ и $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$. Тогда уравнение примет вид: $$\frac{4}{(x - 3)^2} = \frac{6}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{1}{x + 3}$$. Домножим обе части уравнения на $$(x - 3)^2(x + 3)$$ (при условии $$x ≠ 3$$ и $$x ≠ -3$$). Получаем: $$4(x + 3) = 6(x - 3) - (x - 3)^2$$. $$4x + 12 = 6x - 18 - (x^2 - 6x + 9)$$. $$4x + 12 = 6x - 18 - x^2 + 6x - 9$$. $$x^2 - 8x + 39 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4*1*39 = 64 - 156 = -92 < 0$$. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет решений.