2. Решите уравнение: 1) $$x^3 + 6x^2 - 27 = 0$$; 2) $$\frac{x^2 - 9}{x + 1} = \frac{8x}{x + 1}$$.

1) Решим $$x^3 + 6x^2 - 27 = 0$$. Попробуем найти рациональный корень уравнения. Делители числа -27: ±1, ±3, ±9, ±27. Проверим x = 3: $$3^3 + 6*3^2 - 27 = 27 + 54 - 27 = 54 ≠ 0$$. Проверим x = -3: $$(-3)^3 + 6*(-3)^2 - 27 = -27 + 54 - 27 = 0$$. Значит, x = -3 является корнем. Разделим многочлен $$x^3 + 6x^2 - 27$$ на $$(x + 3)$$ столбиком. Получим $$x^2 + 3x - 9$$. Теперь решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x - 9 = 0$$. $$D = 3^2 - 4*1*(-9) = 9 + 36 = 45$$. $$x = \frac{-3 ± \sqrt{45}}{2} = \frac{-3 ± 3\sqrt{5}}{2}$$. Таким образом, $$x = -3$$, $$x = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{2}$$, $$x = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{2}$$. 2) Решим $$\frac{x^2 - 9}{x + 1} = \frac{8x}{x + 1}$$. Умножим обе части уравнения на $$x + 1$$ (при условии $$x ≠ -1$$). Получаем $$x^2 - 9 = 8x$$. Перенесем все слагаемые в одну сторону: $$x^2 - 8x - 9 = 0$$. Найдем корни уравнения: $$D = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100$$. $$x = \frac{8 ± \sqrt{100}}{2} = \frac{8 ± 10}{2}$$. $$x_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$$, $$x_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$$. Так как $$x ≠ -1$$, то корень $$x = -1$$ не подходит. Таким образом, $$x = 9$$. Ответ: 1) $$x = -3$$, $$x = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{2}$$, $$x = \frac{-3 - 3\sqrt{5}}{2}$$; 2) $$x = 9$$.