3. Решите уравнение: $$\frac{4x^2-10x-24}{x^2+3x-28} = 0$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала решим уравнение $$4x^2 - 10x - 24 = 0$$. Разделим обе части на 2: $$2x^2 - 5x - 12 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$$. Тогда корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ и $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$. Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях $$x$$. Решим уравнение $$x^2 + 3x - 28 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$$. Тогда корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ и $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$. Так как при $$x=4$$ знаменатель обращается в ноль, то $$x=4$$ не является корнем исходного уравнения. Значит, единственное решение – это $$x = -\frac{3}{2}$$. Ответ: $$x = -\frac{3}{2}$$