2. Упростите выражение $$\sqrt{(3\sqrt{5}-4\sqrt{2})^2} + \sqrt{(4\sqrt{5}-9\sqrt{2})^2}$$

Чтобы упростить выражение, нужно извлечь квадратные корни. Помните, что $$\sqrt{a^2} = |a|$$. $$\sqrt{(3\sqrt{5}-4\sqrt{2})^2} = |3\sqrt{5}-4\sqrt{2}|$$ $$\sqrt{(4\sqrt{5}-9\sqrt{2})^2} = |4\sqrt{5}-9\sqrt{2}|$$ Теперь сравним $$3\sqrt{5}$$ и $$4\sqrt{2}$$: $$(3\sqrt{5})^2 = 45$$ $$(4\sqrt{2})^2 = 32$$ Так как $$45 > 32$$, то $$3\sqrt{5} > 4\sqrt{2}$$. Значит, $$|3\sqrt{5}-4\sqrt{2}| = 3\sqrt{5}-4\sqrt{2}$$. Теперь сравним $$4\sqrt{5}$$ и $$9\sqrt{2}$$: $$(4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$$ $$(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162$$ Так как $$80 < 162$$, то $$4\sqrt{5} < 9\sqrt{2}$$. Значит, $$|4\sqrt{5}-9\sqrt{2}| = -(4\sqrt{5}-9\sqrt{2}) = 9\sqrt{2} - 4\sqrt{5}$$. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$3\sqrt{5}-4\sqrt{2} + 9\sqrt{2} - 4\sqrt{5} = 5\sqrt{2} - \sqrt{5}$$ Ответ: $$5\sqrt{2} - \sqrt{5}$$