4. Решите уравнение $$(9x+7)(x^2+10x+25) = -8(x + 5)$$

Заметим, что $$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как: $$(9x+7)(x+5)^2 = -8(x+5)$$ Перенесем все в левую часть: $$(9x+7)(x+5)^2 + 8(x+5) = 0$$ Вынесем $$(x+5)$$ за скобки: $$(x+5)((9x+7)(x+5) + 8) = 0$$ Тогда либо $$x+5 = 0$$, либо $$(9x+7)(x+5) + 8 = 0$$. Из первого уравнения находим $$x = -5$$. Решим второе уравнение: $$(9x+7)(x+5) + 8 = 0$$ $$9x^2 + 45x + 7x + 35 + 8 = 0$$ $$9x^2 + 52x + 43 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 52^2 - 4 \cdot 9 \cdot 43 = 2704 - 1548 = 1156 = 34^2$$ Тогда корни: $$x_1 = \frac{-52 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 9} = \frac{-52 + 34}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$ и $$x_2 = \frac{-52 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 9} = \frac{-52 - 34}{18} = \frac{-86}{18} = -\frac{43}{9}$$. Ответ: $$x = -5, x = -1, x = -\frac{43}{9}$$