Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Решите уравнение: \(\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x}\)
Ответ:
Заметим, что \(1-2x = -(2x-1)\), поэтому уравнение можно переписать как:
\(\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{-(2x-1)}\)
\(\frac{x^2-2x}{2x-1} = -\frac{4x-3}{2x-1}\)
Умножим обе части на \((2x-1)\), при условии \(x
eq \frac{1}{2}\): \(x^2-2x = -(4x-3)\) \(x^2-2x = -4x + 3\) Перенесем все члены в левую часть уравнения: \(x^2-2x + 4x - 3 = 0\) \(x^2 + 2x - 3 = 0\) Решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\) через дискриминант: \(D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\) \(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\) \(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -3\)
eq \frac{1}{2}\): \(x^2-2x = -(4x-3)\) \(x^2-2x = -4x + 3\) Перенесем все члены в левую часть уравнения: \(x^2-2x + 4x - 3 = 0\) \(x^2 + 2x - 3 = 0\) Решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\) через дискриминант: \(D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\) \(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\) \(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = -3\)
Похожие
