Решите уравнение: \(\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}\)

Умножим крест-накрест: \((2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)\) Раскроем скобки: \(4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105\) \(4y^2 - 12y + 5 = 3y^2 + 36y + 105\) Перенесем все члены в левую часть уравнения: \(4y^2 - 3y^2 - 12y - 36y + 5 - 105 = 0\) Упростим: \(y^2 - 48y - 100 = 0\) Решим квадратное уравнение \(y^2 - 48y - 100 = 0\) через дискриминант: \(D = (-48)^2 - 4(1)(-100) = 2304 + 400 = 2704\) \(y_1 = \frac{-(-48) + \sqrt{2704}}{2(1)} = \frac{48 + 52}{2} = \frac{100}{2} = 50\) \(y_2 = \frac{-(-48) - \sqrt{2704}}{2(1)} = \frac{48 - 52}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) Ответ: \(y_1 = 50, y_2 = -2\)