Решите уравнение: \(\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\)

Умножим крест-накрест: \((5x-2)(x-3) = (6x-21)(x+2)\) Раскроем скобки: \(5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\) \(5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 9x - 42\) Перенесем все члены в правую часть уравнения: \(0 = 6x^2 - 5x^2 - 9x + 17x - 42 - 6\) Упростим: \(0 = x^2 + 8x - 48\) Решим квадратное уравнение \(x^2 + 8x - 48 = 0\) через дискриминант: \(D = (8)^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256\) \(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{-8 - \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -12\)