13.3 Решите уравнение (х+3)² = 3x² + 6x – 13.

Решим уравнение (x + 3)² = 3x² + 6x – 13.

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Получаем: $$x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = 3x^2 + 6x - 13$$.
2. Упростим выражение: $$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 13$$.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 13 = 0$$.
4. Приведем подобные члены: $$-2x^2 + 22 = 0$$.
5. Разделим обе части уравнения на -2: $$x^2 - 11 = 0$$.
6. Решим уравнение: $$x^2 = 11$$.
7. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \sqrt{11}$$, $$x_2 = -\sqrt{11}$$.

Ответ: $$x_1 = \sqrt{11}$$, $$x_2 = -\sqrt{11}$$