8. Решите уравнение 4х² -20x+25= (3x+1)².

Разбираемся:

Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы привести его к стандартному виду, а затем решим его.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки: 4x² - 20x + 25 = (3x)² + 2 * 3x * 1 + 1² = 9x² + 6x + 1.
2. Перенесем все члены в правую часть уравнения: 0 = 9x² + 6x + 1 - 4x² + 20x - 25.
3. Упростим уравнение: 0 = 5x² + 26x - 24.
4. Решим квадратное уравнение 5x² + 26x - 24 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 26² - 4 * 5 * (-24) = 676 + 480 = 1156.
5. Найдем корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-26 + √1156) / (2 * 5) = (-26 + 34) / 10 = 8 / 10 = 0.8.
6. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-26 - √1156) / (2 * 5) = (-26 - 34) / 10 = -60 / 10 = -6.

Ответ: -6; 0.8