Решите уравнение х⁴ − 7х² + 12 = 0.

Решим биквадратное уравнение: $$x^4 - 7x^2 + 12 = 0$$.

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 7t + 12 = 0$$

Дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$t_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

$$x^2 = 3$$

$$x_3 = \sqrt{3}$$

$$x_4 = -\sqrt{3}$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$, $$x_3 = \sqrt{3}$$, $$x_4 = -\sqrt{3}$$