4. Решите уравнение х⁴ = (4x-5).

Решение уравнения x⁴ = (4x - 5) требует применения численных методов или специальных приемов, так как это уравнение четвертой степени общего вида. Однако, можно попробовать найти рациональные корни уравнения, если они существуют.

Преобразуем уравнение:

$$x^4 - 4x + 5 = 0$$

Попробуем найти корни методом подбора. Если x = 1, то:

$$1^4 - 4(1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2
eq 0$$

Если x = -1, то:

$$(-1)^4 - 4(-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10
eq 0$$

Таким образом, рациональных корней нет. Для нахождения действительных корней можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Также можно попытаться разложить уравнение на множители, но это может быть сложно.

Численные методы позволяют найти приближенные значения корней. Например, можно использовать онлайн-калькулятор для решения уравнений четвертой степени.

Приближенные корни:

$$x_1 \approx -1.7913$$

$$x_2 \approx 1.3213$$

Ответ: Приближенные корни уравнения: $$x_1 \approx -1.7913$$, $$x_2 \approx 1.3213$$