4. Решите уравнение х⁴ =(х-12)².

Решим уравнение x⁴ = (x - 12)².

Это уравнение можно переписать как:

x⁴ - (x - 12)² = 0

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

(x² - (x - 12))(x² + (x - 12)) = 0

(x² - x + 12)(x² + x - 12) = 0

Рассмотрим два случая:

1) x² - x + 12 = 0

Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * 12 = 1 - 48 = -47

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

2) x² + x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение x² + x - 12 = 0 с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ = -1

x₁ * x₂ = -12

x₁ = 3

x₂ = -4

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -4