3. Решите уравнение 16х4 – 40х2 + 9 = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$16x^4 - 40x^2 + 9 = 0$$.

1. Заменим $$x^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:$$16t^2 - 40t + 9 = 0$$.
2. Вычислим дискриминант:$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 1600 - 576 = 1024$$.
3. Найдем корни уравнения:$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 16} = \frac{40 + 32}{32} = \frac{72}{32} = \frac{9}{4}$$$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{1024}}{2 \cdot 16} = \frac{40 - 32}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$.
4. Сделаем обратную замену:$$x^2 = \frac{9}{4}$$ или $$x^2 = \frac{1}{4}$$.
5. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$$$$x_2 = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -\frac{3}{2} = -1.5$$$$x_3 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$$$$x_4 = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2} = -0.5$$.

Ответ: $$x_1 = 1.5$$, $$x_2 = -1.5$$, $$x_3 = 0.5$$, $$x_4 = -0.5$$