4. Решите уравнение (4x²+14x+12)/(2x+3) = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$\frac{4x^2 + 14x + 12}{2x + 3} = 0$$.

1. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:$$4x^2 + 14x + 12 = 0$$ при $$2x + 3
   eq 0$$.
2. Решим квадратное уравнение:$$4x^2 + 14x + 12 = 0$$.
3. Разделим обе части на 2:$$2x^2 + 7x + 6 = 0$$.
4. Вычислим дискриминант:$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$.
5. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$.
6. Проверим условие $$2x + 3
   eq 0$$:$$2x + 3
   eq 0$$$$x
   eq -\frac{3}{2} = -1.5$$.
7. $$x_1 = -1.5$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль.
8. $$x_2 = -2$$ подходит.

Ответ: $$x = -2$$