5. Решите уравнение (x²+2x)/(x-1) + (x-4)/(x-1) = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$\frac{x^2 + 2x}{x - 1} + \frac{x - 4}{x - 1} = 0$$.

1. Приведем к общему знаменателю:$$\frac{x^2 + 2x + x - 4}{x - 1} = 0$$.
2. Упростим числитель:$$\frac{x^2 + 3x - 4}{x - 1} = 0$$.
3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:$$x^2 + 3x - 4 = 0$$ при $$x - 1
   eq 0$$.
4. Решим квадратное уравнение:$$x^2 + 3x - 4 = 0$$.
5. Вычислим дискриминант:$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.
6. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.
7. Проверим условие $$x - 1
   eq 0$$:$$x
   eq 1$$.
8. $$x_1 = 1$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль.
9. $$x_2 = -4$$ подходит.

Ответ: $$x = -4$$