17. Решите уравнение 5х2 - 18х10 = x².

Решим уравнение $$5x^2 - 18x - 10 = x^2$$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$5x^2 - 18x - 10 - x^2 = 0$$.

Приведем подобные члены:

$$4x^2 - 18x - 10 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 2:

$$2x^2 - 9x - 5 = 0$$.

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем случае $$a=2$$, $$b=-9$$, $$c=-5$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$$,

$$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$.

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -0.5