18. Решите уравнение \frac{2}{9}x²-x+1=0.

Решим квадратное уравнение $$\frac{2}{9}x^2-x+1=0$$.

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем случае $$a=\frac{2}{9}$$, $$b=-1$$, $$c=1$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot \frac{2}{9} \cdot 1 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

Подставим значения:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{\frac{1}{9}}}{2 \cdot \frac{2}{9}} = \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3$$,

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{\frac{1}{9}}}{2 \cdot \frac{2}{9}} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$.

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1.5