5. Решите уравнение: 4х2 + 12x + 9 = (x + 4)²

5. Решите уравнение: $$4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2$$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив знаки на противоположные:

$$4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 8x - 16 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$3x^2 + 4x - 7 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = 4, c = -7:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100$$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{7}{3}$$