20. Решите уравнение х2 +5x+√-x= √-x+24.

Решим уравнение $$x^2 + 5x + \sqrt{-x} = \sqrt{-x} + 24$$.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$$x^2 + 5x + \sqrt{-x} - \sqrt{-x} - 24 = 0$$

$$\sqrt{-x}$$ сокращаются:

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Подставим корни в исходное уравнение, чтобы проверить.

Подставляем x = 3:

$$3^2 + 5 \cdot 3 + \sqrt{-3} = \sqrt{-3} + 24$$

$$9 + 15 + \sqrt{-3} = \sqrt{-3} + 24$$

$$24 + \sqrt{-3} = \sqrt{-3} + 24$$

Но из-за $$\sqrt{-3}$$ это не имеет смысла, так как корень из отрицательного числа не существует.

Подставляем x = -8:

$$(-8)^2 + 5 \cdot (-8) + \sqrt{-(-8)} = \sqrt{-(-8)} + 24$$

$$64 - 40 + \sqrt{8} = \sqrt{8} + 24$$

$$24 + \sqrt{8} = \sqrt{8} + 24$$

Значит, x = -8 является решением.

Ответ: -8