23. Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если DE=8, AE-10.

23. Пусть ABCD - параллелограмм, CE - биссектриса угла C, DE = 8, AE = 10. Нужно найти периметр параллелограмма ABCD.

Так как CE - биссектриса угла C, то $$\angle DCE = \angle BCE$$.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, $$\angle BCE = \angle DEC$$ как накрест лежащие углы. Таким образом, $$\angle DCE = \angle DEC$$, а значит, треугольник CDE - равнобедренный, и CD = DE = 8.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 и AD = AE + ED = 10 + 8 = 18. Следовательно, BC = AD = 18.

Периметр параллелограмма ABCD равен $$2(AB + BC) = 2(8 + 18) = 2(26) = 52$$.

Ответ: 52