14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 12 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 18 метрам. Ответ:

14. Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, а $$a_n$$ - в последний день. Также известно, что $$a_1 + a_n = 12$$ м. Расстояние между деревьями равно 18 метрам, т.е. сумма всех расстояний за n дней равна 18 м.

Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$, где $$S_n$$ - сумма n членов прогрессии, а n - количество дней.

Подставим известные значения: $$18 = \frac{12}{2} \cdot n$$.

Упростим: $$18 = 6n$$.

Найдем n: $$n = \frac{18}{6} = 3$$.

Ответ: 3