5. Решите уравнение и найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2; 3]. √(x+4) = x - 4.

Для решения данного задания воспользуемся протоколом А.

1. Определим орфограмму.
2. Кратко запишем правило: решение иррациональных уравнений.
3. Разбор слова:
   • √(x+4) = x - 4
   • Возведем обе части уравнения в квадрат: (√(x+4))² = (x - 4)²
   • x + 4 = x² - 8x + 16
   • x² - 8x + 16 - x - 4 = 0
   • x² - 9x + 12 = 0
4. Решим квадратное уравнение: D = (-9)² - 4 * 1 * 12 = 81 - 48 = 33. x₁ = (9 + √33) / 2 ≈ (9 + 5.74) / 2 ≈ 7.37, x₂ = (9 - √33) / 2 ≈ (9 - 5.74) / 2 ≈ 1.63
5. Проверим найденные корни на принадлежность отрезку [-2; 3]: x₁ ≈ 7.37 не принадлежит, x₂ ≈ 1.63 принадлежит
6. Проверим корень x₂ ≈ 1.63, подставив его в исходное уравнение: √(1.63+4) ≈ 1.63 - 4; √5.63 ≈ -2.37. Так как корень не удовлетворяет уравнению, то уравнение не имеет корней на заданном отрезке.

Ответ: уравнение не имеет корней на отрезке [-2; 3]