Решите уравнение 2lg32x - lgx -1 = 0.

Решение:

Пусть \(y = \lg x\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ 2y^2 - y - 1 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]

Корни:

\[ y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1+3}{4} = 1 \]

\[ y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1-3}{4} = -\frac{1}{2} \]

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для \(y_1 = 1\):

\[ \lg x = 1 \Rightarrow x = 10^1 = 10 \]

Для \(y_2 = -\frac{1}{2}\):

\[ \lg x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]

Ответ: x = 10, x = \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)