Решите уравнение logo, 25 (3x - 5) ≈ - 3

Решение:

Перепишем уравнение, используя определение логарифма:

\[ \log_{0.25} (3x - 5) = -3 \]

По определению логарифма, \( a^b = c \) если \( \log_a c = b \).

Здесь \( a = 0.25 \), \( b = -3 \), \( c = 3x - 5 \).

1. \( 3x - 5 = (0.25)^{-3} \)
2. \( 0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \)
3. \( (4^{-1})^{-3} = 4^{(-1) \cdot (-3)} = 4^3 = 64 \)
4. Итак, \( 3x - 5 = 64 \)
5. \( 3x = 64 + 5 \)
6. \( 3x = 69 \)
7. \( x = \frac{69}{3} = 23 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 3x - 5 > 0 \).

\( 3 \cdot 23 - 5 = 69 - 5 = 64 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = 23 \).