Решите уравнение 2(log2x)² - 7log2x + 3 = 0, используя метод замены.

Давай решим уравнение 2(log₂x)² - 7log₂x + 3 = 0, используя метод замены. Пусть y = log₂x. Тогда уравнение примет вид: \( 2y^2 - 7y + 3 = 0 \) Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \) Найдем корни: \( y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) \( y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) Теперь вернемся к переменной x. У нас есть два случая: 1) log₂x = 3 \( x = 2^3 = 8 \) 2) log₂x = \(\frac{1}{2}\) \( x = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \) Таким образом, решения уравнения: x = 8 и x = \(\sqrt{2}\).

Ответ: x = 8 и x = \(\sqrt{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!