Решите уравнение с помощью схемы Горнера: 1. \(4x^4-4x^3-9x^2+x+2=0\).

По теореме о рациональных корнях проверяем целые делители свободного члена. При \(x=2\) значение многочлена равно нулю.

Схема Горнера для деления на \(x-2\): коэффициенты \(4,-4,-9,1,2\); получаем коэффициенты частного \(4,4,-1,-1\) и остаток \(0\). Значит, \(4x^4-4x^3-9x^2+x+2=(x-2)(4x^3+4x^2-x-1)\).

Для кубического множителя проверяем \(x=-1\). Схема Горнера: коэффициенты \(4,4,-1,-1\); частное имеет коэффициенты \(4,0,-1\), остаток \(0\). Поэтому \(4x^3+4x^2-x-1=(x+1)(4x^2-1)=(x+1)(2x-1)(2x+1)\).

Итак, \((x-2)(x+1)(2x-1)(2x+1)=0\).

Ответ: \(x=2,-1,\frac12,-\frac12\).