Решите уравнение с помощью схемы Горнера: 3. \(x^4-3x^3-8x^2+12x+16=0\).

Проверяем целые делители свободного члена. При \(x=-2\) многочлен равен нулю. Схема Горнера для коэффициентов \(1,-3,-8,12,16\) даёт частное с коэффициентами \(1,-5,2,8\) и остаток \(0\): \(x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x+2)(x^3-5x^2+2x+8)\).

Для кубического множителя при \(x=-1\) получаем ноль. Схема Горнера для коэффициентов \(1,-5,2,8\) даёт частное \(x^2-6x+8\) и остаток \(0\). Разложим квадратный множитель: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\).

Итак, \((x+2)(x+1)(x-2)(x-4)=0\).

Ответ: \(x=-2,-1,2,4\).